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1、动态数学软件GeoGebra 使用教程xxGeoGebra使用xx数字式的坐标平面系统GeoGebra使用A动态数学软件GeoGebra使用教程目录安装3基本概念5跨系统、跨平台5使用者接口5输出.6重要的网络资源7基础操作81- 新点、交点、中心点82-直线、线段、向量103-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹13动态数学软件GeoGebra 使用教程4-多边形、正多边形205- 圆形、扇形、圆弧226- 角、斜率267- 对称、平移、旋转288-数值滑杆、文字349-对象的属性设定37进阶操作范例381-直线方程式、函数382-动态文字处理、代数式定义处理：if语法的应用393-参数曲面
2、(Curve)414-序列物件(Sequence)425-自订工具列管理45附录：以代数式建立对象之指令速查表472GeoGebra使用xx安装Windows接口下的安装请先到GeoGebra的网站：（若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到Chinese。）这画面中包含大部分的资源，如Help、中文讨论区等。从WebStart画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而下载页面，则列出目前最稳定的版本。本说明建议读者可以WebStart方式进行安装，点选启用GeoGebra这个连结，画面会导向到WebStart页面，步骤如下页：GeoGebra使用xx3按下GeoGebraWebStart
3、按钮后，因为GeoGebra是在Java环境下执行的软件，若您的计算机没有安装Java环境，则画面会自动导向到Java安装网页，若您的计算机没有Java环境，且浏览器没有导向到Java安装网页，您可以自行输入网址：/，来进行在线安装，该网站上有详细的安装说明。结束Java的安装后，若您是以GeoGebraWebStart按钮进行安装，则会自动进行GeoGebra的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到下载页面下载GeoGebra的各系统版本进行安装。动态数学软件GeoGebra 使用教程4GeoGebra使用xx动态数学软件GeoGebra 使用教程基本概念跨系统、跨平台GeoGe
4、bra是一个在Java虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序，可以说是一个数字式的平面直角坐标系统。所以用GeoGebra做出来的动态图文件，可以轻易的在不同操作系统，如Windows、Linux、FreeBSDMac等不同的操作系统上执行。或可以在不同执行平台，如MicrosoftIE、MozillaFirefox等不同的网际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra使用xx5我们大概可以把GeoGebra这样的动态几何软件，想成一个数字式的坐标平面作图程序。这样的程序里，包含了两个主要区域，即代数区、几何区。几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形
5、、轨迹、文字、xx等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以P=(2,3)、直线方程式以L:2x+3y=5的形态将其显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的移动功能下选取或代数区中直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的调整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的显示状态等，接口简单xx，极易操作。另外此区将对象分成自变对象、应变对象两类，例如直线可能就是两个点的应变对象。而不管是自变对象或应变对象皆可以被归类于辅助对象，并可在菜单中设定是否在代数区中显示
6、出来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立方式则为在下方输入列，直接以指令方式输入，例如建立一个点为A=(3,2)，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的说明，或先以几何方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义也可以，这是比较简易的方法。对于已经制作完成的ggb档，也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。输出制作完成的档案，将以.ggb的扩展名储存，此外也可以用图档、网页等形态另外汇出。或将ggb文件直接内嵌于动态网页中，
7、并在网页浏览器中直接操作。另外GeoGebra也支持LATEX数学式标示语6GeoGebra使用xx基础操作1.新点、交点、中心点范例图动态数学软件GeoGebra 使用教程8GeoGebra使用xx动态数学软件GeoGebra 使用教程各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例新点点选新点，再以鼠标点出位置。A=(3,2)交占八、点选交点，再以鼠标点出两个对象后建立。A=Intersecta,b直线a、b的交中心点点选中心点，再以鼠标点出两个点后建立，或点出一线段。C=MidpointA,B点AB之中点。C=Midpoints线辅助说明以几何操作方式建立新点，仅需先选择工具按钮中的新点，然
8、后直接在几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键，即完成新点建立。若以代数式建立，则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入A=(3,2)这样的指令，即完成一个名为A且坐标为(3,2)的点。以几何操作方式建立交点的方式比较多元，凡是两对象间有交点者，皆可以在选择交点功能按钮后，连续点选出二个对象来完成操作。而若以代数式建立，原则是以A=Intersect对象1,对象2,这样的指令来完成。而其中的对象1、对象2,可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些交点会出现二个，系统会分别以1、2在下标标示表示之，例如两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生两点A1、A2。以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮
9、中的中心点后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以M=midpoint点,点或M=midpoint线段s这样的指令来建立。GeoGebra使用xx92.直线、线段、向量口囚区旦范例图10GeoGebra使用xx各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线点选直线，以鼠标点出两点后L=lineA,B线段点选线段，以鼠标点出两点后建立，或点出起点，再指定长度。a=segmentA,B射线点选射线，以鼠标点出两点。b=RayA,B起点A通过B点的射线。c=RayA,v起点A且方向为v向量方向射线。向量点选向量，以鼠标点出已知两点，或一点及一向量。u=
10、VectorE,F从点E到点F的向量。a=VectorA点A的位置向量（原点到A点的向量）辅助说明以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的直线（过两点）按钮，然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置，分别按下鼠标左键，即完成二个新点及过此二点之直线。或可以鼠标选取二个已知点后，建立通过此二点之直线。而若以代数式建立，则键入L=Line点对象1,点对象2这样的指令，即完成一个名为L且通过此二点对象之直线。GeoGebra使用xx11以几何操作方式建立线段，需先选择工具按钮中的线段（过两点）按钮，其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点之线段。以几何操作方式建立
11、射线，需先选择工具按钮中的射线（过两点）按钮，其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点对象2之射线。或者可以选择一个点对象与一个向量对象，建立出射线对象。以几何操作方式建立向量，需先选择工具按钮中的向量（过两点）按钮，其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点物件2之向量。或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象之位置向量。3.垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹S0Q垂直掘二二平行福,中垂獴角平分.例*c切原q或彳里锦垂直线、并行线范例图xxGeoGebra使用13各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对
12、象名称）垂直线点选垂直线，以鼠标点出已知一点及一直线或是一向量后建立。L=PerpendicularC,a通过点C且垂直于a的直线。L=PerpendicularC,u通过点C且垂直于向量u的直线。并行线点选并行线，以鼠标点出已知一点及一已知直线后建立。L=lineC,a通过C点且平行于a直线的直线。辅助说明以几何操作方式建立垂直线，需先选择工具按钮中的垂直线按钮，然后在几何显示作图区中，点选一直线及一点后，则建立通过此点且垂直于该直线之垂线。或可点选一直线及一向量后，则建立通过此点且垂直于该向量之垂线。而若以代数式建立，则键入L=PerpendicularC,u,C为点对象，u为直线对象向量
13、对象，这样的指令，即完成一个名为L且通过C且垂直于u直线或向量对象之垂线。以几何操作方式建立并行线，需先选择工具按钮中的并行线按钮，然后在几何显示作图区中，点选一直线及一点，建立通过此点且平行于该直线之平行线。而若以代数式建立，则键入L=Line点对象，直线对象这样的指令，即完成一个名为L且通过此点且平行于该直线之并行线。中垂线、角平分线范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）中垂线点选中垂线，以鼠标点出已知两点，或一已知线段。L=LineBisectorA,B线段AB的中垂线L=LineBisectorss线段的中垂线角平分线点选角平分线，以鼠标点出已
14、知二点，或一直线。注意在点的选取顺序，是以肩向角的观念，以逆时针方向顺序选取之。L=AngularBisectorA,B,C以B为顶点的角ABC的角平分线L=AngularBisectorg,h直线g和h的角平分线GeoGebra使xx辅助说明以几何操作方式建立中垂线，需先选择工具按钮中的中垂线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知两点，或一已知线段后，则建立通过此二点之线段之中垂线，或已知线段之中垂线。而若以代数式建立，则键入L=LineBisector点对象1,点对象2或L=LineBisector线段对象这样的指令，即完成一个名为L且通过此二点或该线段之中垂线。以几何操作方式建立角
15、平分线，需先选择工具按钮中的角平分线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知三点，或二直线。注意在点的选取顺序，是以有向角的观念，以逆时针方向顺序选取之后，则建立此三点所构成角之角平分线，或二直线所构成角之角平分线。而若以代数式建立，则键入L=AngularBisector点对象1,点对象2,点对象3这样的指令，即完成一个名为L且通过以此三点所构成角且以点物件2为顶点之角平分线。或键入L=AngularBisector直线1,直线2这样的指令，即完成一个名为L且以二直线为边之角平分线。动态数学软件GeoGebra 使用教程16GeoGebra使用xx动态数学软件GeoGebra 使用教程切
16、线、轨迹范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例(建立时最好包含自订对象名称)切线点选切线，以鼠标点出一点 及 一已知函数。(函数做法见进阶操 作范例，或参看右方代数式说明)f(x)在点A时的切线注意f为一函数,其中点A的x / 值当然必须为f函数之定义域中的 元素。例如，可透过下列代数式建立 函数，及此函数上某一点之切线。f(x)=3xA2+1A=pointfGeoGebra使用17xxL=tangentA,f点选轨迹，以鼠标点出一已 点，及其相关点各一。这个功 在表面上，就是点选两个点。 是要注意的是这二个点的关系 何，可详参右方的代数式说明。L_1=LocusB,A依据在某对象
17、上之台匕目匕点A所控制的点B的轨迹线。注意B应定义为A的相关表达式,A应为某对象上的一点。例如，可透过下列一连串代数式，定 义出在A所在对象上方3单位的轨轨迹迹图形f(x)=3xA2+1A=pointfB=A+(0,3)L_1=locusB,A即可做出L_1为f向上平移3单位的抛物线图形。辅助说明以几何操作方式建立切线，需先选择工具按钮中的切线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出一点及一已知函数(函数做法见进阶操作范例，或参看以下说明)。注意f为一函数，其中点A的x坐标值当然必须为f函数之定义域中的元素。例如，可透过下列代数式建立一函数，及在其上某一点之切线：f(x)=3xA2+1、A=p
18、ointf、L=tangentA,f。则建立出函数f在点A之切线L。以几何操作方式建立轨迹，需先选择工具按钮中的轨迹按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出一已知点，及其相关点各一。这个功能在表面上，就是点选两个点，但是要注意的是这二个点的关系为何。在代数式中下指令L_1=LocusB,A，意指依据在某对象上之一点A所控制的点B的轨迹线。注意B应定义为A的相关表达式，且A应为某对象上的一点。例如，可透过下列一连串18GeoGebra使用xx代数式，定义在A所在对象上方3单位的轨迹图形，f(x)=3x，+1、A=pointf、B=A+(0,3)、L_1=locusB,A,可做出L_1为f向上平移
19、3单位的抛物线图形(注：像L_1这样的标记，底线后的第一个字符为下标)。4 .多边形、正多边形GeoGebra使19xx范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）多边形点选多边形，以鼠标点出若干点后建立。Poly1=PolygonA,B,C,由给定点ABC所围成的多边形动态数学软件GeoGebra使用教程20GeoGebra使用xx动态数学软件GeoGebra 使用教程形，以鼠标点出两点及输入一数值n正 后建立。多边形Poly1=PolygonA,B,n点选,n三3正多边包括点 A 、 B 的正 n 边形，注意用此 方法建立时， 若 n 值本身又是由一滑杆
20、，或其它对象控制之值，则各边及顶点是以动态出现的现象呈现。辅助说明以几何操作方式建立多边形，需先选择工具按钮中的多边形或正多边形按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知或实时xx的若干点，最后再点选回第一个点之后建立。或点选正多边形，以鼠标点出已知两点及输入一数值n后建立。注意此动作其实只是建立了此多边形之各顶点，然后顺便建立了依附在这些点上的边及整个多边形的物件。5 .圆形、扇形、圆弧圄旨定同心典一黠）m仃旨定回心典半径）圄*三粘）囿弧。旨定圄心典刖黠）:囿弧蹈三熟）扇形G旨定回心舆雨黠。扇形腿三熟）回维曲棍强五船）GeoGebra使用xx21动态数学软件GeoGebra使用教程23 G
21、eoGebra 使用 xx圆形范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）点选圆（），以鼠标点出已知二点、或已知一点及输入一数值为半径、或点出已知三点后建c=CircleM,r圆心M且半径为r的圆。c=CircleM,s圆心M且半径为s的长度的圆，其中s为一已知线段。c=CircleM,A圆心M通过点A的圆。c=CircleA,B,C通过三点A、BC的圆。动态数学软件GeoGebra 使用教程辅助说明以几何操作方式建立圆，需先选择工具按钮中的圆（）按钮,然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知二点或实时xx的二点，或是点出已知三点及或实时xx的三点，或是点出已
22、知一点及输入一数值为半径，皆可建立一圆。相关的代数式为输入c=CircleM,r，则可建立圆心M且半径为r的圆，其中r为一已知数值。c=CircleM,s,可建立圆心M且半径为s的xx的圆，其中s为一已知线段。c=CircleM,A，可建立圆心M且通过点A的圆。c=CircleA,B,C，则是可建立通过三点A、B、C的圆。扇形、圆弧范例图GeoGebra使房xx动态数学软件GeoGebra 使用教程各编辑区方法列表扇形点选扇形（），以鼠标点出三点（第一点为圆心）后建立，或任意三点来建立一通过此三点的扇形。c=CircularSectorM,A,B圆心为M起点为A终点为B的扇形，注意A、B两点点
23、选的顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。弧点选圆弧（），以鼠标点出三点（第一点为圆心）后建立，或任意三点来建立一通过此三点的弧。c=CircularArcM,A,B圆心为M起点为A终点为B的圆弧，注意AB两点点选的顺序，是米用逆时针方向的有1可角观念。c=CircumcircularArcA,B,C依序通过AB、C三点的圆弧。辅助说明以几何操作方式建立扇形，需先选择工具按钮中的扇形（）按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知一点为圆心及圆上两个已知点或XX二点，又或者是直接点出任意三点，皆可以建立一扇形。相关的代数式输入为c=CircularSectorM,A,B,可建立圆心为M,起点为A,终点为B的扇形，注意A、B两点点选的顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。弧的建立与扇形的建立方式大致相同，唯需注意通过三点A、B、C的圆弧，三点的点选顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。24GeoGebra使用xx6.角、斜率国日4测量角度耋指定角汕，相握距瓢cm2.浏量面楮斜率GeoGebra使用xx25动态数学软件GeoGebra使用教程范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（
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